Calcul des coordonnées des points par la méthode d'Euler

  Énoncé

Ce fichier de géométrie dynamique permet de visualiser les différentes étapes de construction en déplaçant le curseur « étape ». Vous pouvez choisir différentes valeurs de \(h\) aussi bien positives que négatives et observer l'effet sur l'approximation des points appartenant à la courbe de la fonction exponentielle. Vous pouvez à tout moment la visualiser en cochant la case « Visualiser la courbe de la fonction exponentielle ».

Question 1. Coordonnées du point  \(\boldsymbol {\text{N}}\)
    a. Rappeler l'abscisse du point   \(\text{N}\)  en fonction de \(h\) . 
    b. Montrer que l'équation de la tangente    \({T}_\text{M}\)  à la   courbe représentative de  \(f\)  au point  \(\text{M}\)  est :  \(y=x+1\) . 
    c. En déduire l'ordonnée de   \(\text{N}\) .

Question 2. Coordonnées des points approchant la courbe représentative de la fonction exponentielle
Soit \((x_n)\) la suite des abscisses des points que l'on cherche définie par \(\begin{cases} x_0 =0\\ \text{Pour tout } n \in \mathbb{N}, x_{n+1} = x_n+h \end{cases}\)
Soit \((y_n)\)  la suite des ordonnées des points que l'on cherche définie par     \(\begin{cases} y_0 =1\\ \text{Pour tout } n \in \mathbb{N}, y_{n+1} = (1+h)y_n \end{cases}\) . 
Soit \(h=0,1\) . 
    a. Élaborer une feuille de calcul pour calculer les coordonnées des points à construire comme montré dans la figure suivante.

    b. Quelle formule entrer dans la cellule C3 puis recopier vers la droite pour obtenir la ligne 3 ?
    c. Afficher le nuage des points de coordonnées \((x_n;y_n)\) .
    d. Modifier la valeur de \(h\) et observer le nuage de points correspondant. Expliquer ce qui se passe lorsque \(h\) est négatif.